Есть ли надежда, что она станет ласковой и спокойной?
надежда есть всегда

Иногда дерутся между собой
это нормально абсолютно, люди тоже иногда ссоряться, кричат и обижаются на тех, с кем живут на одной площади.
Как приручить эту кошку, как подружить со своими двоими.
время, ласка, внимание. И много терпения. По началу будет сложно, примерно месяц первый, дальше лучше. Но гарантии, что они все втроем будут жить душа в душу и спать в обнимку Вам никто не даст... А Вы не рассматривали вариант устроить 3ю кошь куда-либо в другой дом? без детей и животных?
Однозначно будем стерилизовать (в свое время намучились с раздачей котят). Как с ней обращаться? Забирать будемв мешке - по-другому нереально
если всё так плохо, я бы предложила вариант сразу везти на стерилизацию, делать это как-нибудь в субботу с утра, чтобы все выходные провести с животинками дома, 3ю в идеале закрыть в отдельном помещении (комната, кухня, ванна в крайнем случае) хотя бы на первые дни. Примерно неделю после операции она будет восстанавливаться, в это время контакты не позволять, а к тому моменту, как она поправится, то к запахам друг друга все немного привыкнут. Стресс от переезда будет в любом случае, так что операция не сделает сильно хуже, а вот выловить кошку через пару недель, чтоб прооперировать будет гораздо сложнее

Удачи Вам!
Два кота в одной квартиреВоспитание взрослой кошки