Документы на велосипед( коими являюца любые документы с упоминанием наименования изделия ,номера рамы и тп,например паспорт,гарантийный талон,инвойс) иметь с собой совсем не обязательно.
РМ* имеют право задать вам несколько вопросов по поводу вашего вела и провести осмотр на месте ,с вашего согласия.
Забрать велосипед ,для проведения следственных действий любого характера ,могут токо после составления протокола изъятия,что никто без веских на то оснований делать не будет.
так что разговор с РМ должен выглядеть примерно так:
РМ представился,фамилия должность
РМ чётко объяснил причину вашей остановки
РМ задал вопросы ,на которые вы не обязаны отвечать и доказывать ,что велосипед ваш тож не обязательно.
РМ с вашего разрешения осмотрел велосипед на предмет №рамы,названия и тп
РМ извинился за беспокойство и пожелал чегонить хорошего

Естессно,это алгоритм действия при условии ,что вел реально не краденый.
Собсно,если пересекаться с историей про погоню г-на Fireball-а,то гнались то не за нарушителем ПДД .
Догоняли потенциального нарушитея УК,скорее.И действия для задержания могли бы быть более жёсткие.
Так что давайте адекватнее реагировать на неизбежность .

*РМ --здесь ,Работник Милиции