девочки-математики, расскажите пожалуйста как решить такую олимпиадную задачу ( виртуальная школа точных наук): на какую степень числа 7 делиться произведение натуральных чисел от 1 до 2017.
решение выкладывать не буду, ибо школа точных наук не дремлет
какой это вообще класс?
думаю, что еще не очень взрослый школьник. и основная цель таких задач- учить ребенка анализировать,искать закономерности.
начните c более простой задачи. Например: Какие натуральные числа от 1 до 100 делятся на 7 и что получаем в частном?
7=7^1
14=2*7^1
21=3*7^1
28=4*7^1
35=5*7^1
42=6*^1
49=7^2
56=8*7^1
63=9*7^1
70=10*7^1
77=11*7^1
84=12*7^1
91=13*7^1
98=2*7^2
таким образом перебором нашли все числа от 1 до 100, которые делятся на 7. значит и произведение этих чисел делится на 7^k. Как найти k?
суммируем показатели степеней и находим k=16. суммировать здесь можно, потому как число 7-простое.в случае составного числа так поступать некорректно.предлагаю даже порассуждать почему нельзя, взяв за делитель число 6.
если говорить про произведение натуральных чисел от 1 до 100, то понятно, что в силу того что остальные натуральные числа на 7 не делятся, на делимость произведения на 7 они никак не влияют. опять же подчеркну, что рассуждения веду исходя из понимания того,что 7-простое число.то есть и произведение чисел от 1 до 100 делится нацело на 7^16
ну и так далее....посмотрите от 101 до 200...ищите закономерности)
кстати, интересен и сам по себе признак делимости на 7.проработайте его с ребенком.
: 1 ... 23 24 Вниз