Чтобы как-то занять присутствующих. вот ещё тема про стол
:
Цепь длиной L = 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает L/6, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость цепи в момент ее отрыва от стола.
Пусть m — масс цепи длиной L, тогда масса свешивающейся части цепи длиной L/6 будет равна m1 = m/6.
Задачу решим, используя закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем поверхность стола.
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии (рис. 1)
W0 = m1⋅g⋅h0,
где h0 = –L/12 — высота, на которой находился центр тяжести свешивающейся части цепи (h0 < 0, т.к. находится ниже нулевой высоты). Тогда
W0=−m6⋅g⋅L12=−m⋅g⋅L72.
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии (рис. 2)
W=m⋅g⋅h+m⋅υ22,
где h = –L/2. Тогда
W=−m⋅g⋅L2+m⋅υ22.
Так как нет внешних сил, то
W0 = W или
−m⋅g⋅L72=−m⋅g⋅L2+m⋅υ22,υ=35⋅g⋅L36−−−−−−−√,
υ = 4,4 м/с.
Примечание. В данном решении не учитывается сила трения. На самом деле эта сила должна быть, иначе цепочка начала бы скольжение при малейшем свешивании цепочки (а по условии, эта часть составляет 1/6 длины).
Решение с учетом силы трения.
Рассмотрим силы, действующие на цепочку в начальный момент времени. На вертикальную часть цепочки действуют сила тяжести (m1⋅g) и сила упругости (T1), на горизонтальную — сила тяжести (m2⋅g), сила упругости (T2), сила трения (Ftr0) и сила реакции опоры (N) (рис. 3). Так как в этот момент цепочка еще не движется, то
Ftr0 = T2, T1 = m1⋅g,
где T2 = T1 (т.к. цепочка неподвижна). Тогда
Ftr0 = m1⋅g.
Так как Ftr = μ⋅m2⋅g (m2 — масса горизонтальной части цепочки), то получаем, что:
1) в конечный момент времени (когда вся цепочка отрывается от горизонтальной поверхности) Ftr = 0;
2) сила трения линейно зависит от длины горизонтальной части l2 цепочки (m2 = m⋅l2/L), где l2 = 5/6L.
Работа силы трения при соскальзывании цепочки будет равна
Atr=−⟨F⟩⋅l2=−m1⋅g2⋅56L=−m⋅g12⋅56L=−572m⋅g⋅L
(такой же результат вы получите, используя другие методы расчета работы, например, интегрирования).
С другой стороны работы силы трения равна
Atr = W – W0 или
−572m⋅g⋅L=−m⋅g⋅L2+m⋅υ22+m⋅g⋅L72,υ=30⋅g⋅L36−−−−−−−√,
υ = 4,1 м/с.
Добавлено: 07 Апрель 2015, 22:37:12
УРА!!!! Есть тема...
Добавлено: 07 Апрель 2015, 23:37:58
Но пока нет столиков...
: 1 ... 15 16 18 19 ... 40 Далее» Вниз