В период действия
чьего договора?
Из описания происшествия видно, что имел место факт причинения вреда имуществу потерпевшего в период действия договора страхования между виновником и его страховой компанией. Все выполняется, страховой случай налицо.
На пальцах - страховой случай при страховании гражданской ответственности - это факт наступления таковой ответственности, т.е. необходимости оплатить ущерб. Договор между двумя - гражданином и страховой компанией заключается о том, что если вдруг гражданин попадает на деньги, развалив кому-то машину, то эти деньги выплачивает за него контора. Все, отношения по договору возникают только между ними двумя. Если человек собьет мою собаку (имущество) - его страховая должна будет выплатить компенсацию. Если собьет меня на переходе (не имеющего ни авто, ни водительского удостоверения, ни тем более собственной страховки) - ущерб здоровью выплачивает его страховая. В обоих случаях налицо страховые случаи, но у пострадавшего нет и не должно быть никаких договоров страхования ни с кем. Так и тут - реально попытка развода. На ум приходит "не боги горшки обжигают" - в смысле, сидят там тетеньки с типа образованием каким-то, но без искры разума во взоре, читают законы (или даже не читают) и трактуют их в силу своего умишки. Заодно у них корпоративная установка - минимизировать выплаты. Вот и выходит.
В общем, если будут упираться - требовать официальные требования на бумаге и в суд. Но в судах сидят такие же тетеньки, в принципе. Которые могут пришить и "ругался матом и выкрикивал лозунги" глухонемому

И более того, даже штраф пострадавший не должен платить "за без страховки". Для этого нужно было составить соответствующий протокол об административном правонарушении в момент, когда страховки не было. А теперь она есть, а повода составлять протокол, соответственно, уже нет.