Так давай уберем это название, если оно не подходит

или отложим его до тех времен, когда будет походить
Хотя я все же не считаю, что равенство есть основополагающая характеристика дружбы. Ведь равенства, как такового, в природе вообще не существует. Ну вот смотри: равные по возрасту, но разные по образованию; равные по образованию, но разные по достатку; равные по достатку и возрасту, но разные по вероисповеданию... тысяча неравенств, но маржу ними постоянно образуется дружба. Значит, равенство может быть, во-первых, лишь частичным, а, во-вторых, может быть преходящим (достаток меняется, к примеру). То есть это вообще не константа. То есть можно даже сказать наоборот-- настоящая дружба-- та, которая выдержит все возникающие временные неравенства в паре дружащих. Вот были в детстве две девочки, одна стала лучше-учиться, у другой больше успеха у мальчиков, одна раньше вышла замуж, другая стала больше зарабатывать... короче, нет равенства

Поэтому, если вот лично для тебя равенство есть суть дружбы-- то не используй этот термин в контексте своих отношений с ребенком, найди другой, к примеру, "партнерство". Или прими, что не равенство делает дружбу дружбой.
Иначе тогда придется признать, что собака-- вовсе не друг человека
