Отличный вопрос. Периодически сам с ним сталкиваюсь.
Думаю, что однозначного ответа, подходящего для всех, на этот вопрос нет.
По моему мнению, учебник みんなの日本語 представляет собой классический и очень качественный учебник японского языка. Очень удобно, что можно найти грамматические комментарии на русском языке. Этот момент может оказаться решающим для изучающих японский язык, которые не владеют английским языком совсем или владеют им на уровне недостаточном, чтобы заниматься по учебнику для англоговорящих (например, Genki). Стоит учитывать, что учебник создавался для иностранцев, планирующих работать в Японии. Можно сказать, что есть небольшая бизнес направленность учебника. С учетом строгой выдержанности стиля учебника он больше подходим для взрослых обучаемых.
Genki - отличный учебник для более молодой аудитории, особенно подростков. Для качественного использования учебника желательно свободное владение английским языком (я пока не встречал его в русском исполнении), что может быть серьезным препятствием. В учебнике делается акцент на живой каждодневный язык, чтобы можно было себя комфортно чувствовать именно в типовых жизненных ситуациях, а не в офисе (как обстоит ситуация с みんなの日本語).
Это мое личное мнение, которое может не совпадать с мнением редакции!
Если уровень английского достаточно высок, чтобы использовать Genki без ограничений, то я бы порекомендовал потестить оба учебника: пройти по парочке уроков из каждого, чтобы прочувствовать структуру, особенности подачи материала. После такого непродолжительного тест-драйва уже можно будет легко выбрать учебник по душе!
Какому учебнику вы бы отдали предпочтение для самостоятельного изучения みんなの日本語 или Genki?