У меня на ситроен ксара (по сути то же 206, только в другом кузове и с другой эмблемой на капоте) 2 раза была подобная проблема с брелком.
1й раз подумал что батарейка, поменял - не помогло.
Поехал в ремонт на юбилейном - ключ проверили, оказался рабочий, но на всякий случай пропаяли - не помогло.
Попробовали произвести синхронизацию (а то я не пытался) - не помогло.
Сказали что нужно заново прописать ключи в блок управления, но для этого нужен какой-то код, который записан на какой-то карточке в комплекте к автомобилю. Карточки ессно небыло, в результате выход один - официалы. Сказано - сделано, поездка в минск, что-то около 15-20 баксов и код у меня.
Приезжаю с кодом и запасным ключем - пара минут, 20 или 40 баксов и брелок заработал.
Проработал он что-то около 9 месяцев и опять умер...
Ну думаю его нах, времени нету опять ехать к этим ребятам, буду открывать механическим ключем...
Через месяца 2 чем-то занимался возле авто, а ключ лежал в кармане и случайно нажался - автос отреагировал и с тех пор всё работает, правда через пару недель перестал работать бортовой компьютер

Про магнит: если ключ находился в магнитном поле высокой интенсивности - то всё может быть и в таком случае попробуй поменять батарейку и провести синхронизацию, а про открытие багажник без ключа - почитай мануал, по идее должна быть возможность попасть в багажник без ключа, например из самого багажника =)