Проверенного варианта недорогой квартиры не знаю, тут много вариантов - когда (конец июля по цене очень отличается от конца июня), сколько мест, квартира или апартаменты. На литовском сайте http://ru.skelbiu.lt/skelbimai/nekilnojamasis-turtas/nuoma/  можно найти недорогие варианты, надо писать или звонить, цены они указывают на низкий сезон, в реальности дороже. Например http://ru.skelbiu.lt/skelbimai/2-ju-kambariu-butas-vytauto-gatveje-19387111.html  - 2-хкомнатная квартира для 4-6 чел, неплохое расположение (угол Витауто\Гинтаро) - до моря мин.7-10, центр рядом, пишут в июне 120-160 лит (35-50 евро), в июле-августе скорее всего 60-70 будет. Подешевле смотрите улицу Друскенинку, там многоэтажные дома, от центра далековато, но не критично, до моря мин.15. А если совсем подешевле, то это комнаты (цена будет указана за человека, а не квартиру целиком).